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सिक्का लेने वाला

सिक्का लेने वाला

एक कलेक्टर के पास निश्चित मात्रा में सिक्के हैं, सभी अलग-अलग वजन के हैं। यदि आप 3 सबसे भारी सिक्कों को हटाते हैं, तो आपके पास मौजूद सभी सिक्कों का कुल वजन 35% कम हो जाता है। यदि आप शेष सिक्कों में से 3 को हटाते हैं, तो इन शेष सिक्कों का कुल वजन 5/13 घट जाता है।

कलेक्टर के पास मूल रूप से कितने सिक्के थे?

समाधान

3 सबसे भारी सिक्के 35% हैं, फिर औसत (क्योंकि उनका समान वजन नहीं हो सकता) 11'67% है
दूसरी ओर, तीन सबसे कम भारी कुल (65% * 5/13) का 25% है, इसलिए औसत 8'33% है
फिर हमें कई सिक्कों की तलाश करनी होगी जिनका वजन 40% है और जिनका औसत 8'33% और 11'67% के बीच है
इससे हमें 4 सिक्कों की आवश्यकता होती है (सबसे हल्के और सबसे भारी के बीच वजन के साथ), औसतन 10% के साथ

आइए हम क्रमश: a, c, b को सबसे हल्के 3 का भार, सबसे भारी तीन और शेष कहते हैं।

- दी गई शर्तों में से दो समीकरण लिखना और एक के अनुसार बी और सी लगाना आसान है।

- अगर मैं खातों में गलत नहीं था, तो यह निकलता है: b = 8a / 5; सी = 7 ए / 5;

- अब बात यह जानने की है कि कितने सिक्के वज़न बी बनाते हैं। चलो उस नंबर को कॉल करें n। कुंजी यह है कि बी की कम भारी मुद्रा को प्रकाश 3 से अधिक और सबसे भारी 3 की तुलना में सबसे कम वजन करना पड़ता है।

- लाइटर तीन में कम से कम एक सिक्का होता है जिसका वजन / 3 या उससे अधिक होता है। सबसे भारी तीन में कम से कम एक सिक्का होता है जिसका वजन 3 / उससे कम होता है। "केंद्रीय" मुद्राओं के लिए भी ऐसा ही है।

- इसलिए ...

a / 3 <= 8a / 5n <= 7a / 15 जैसा कि n पूर्णांक है, केवल एक ही समाधान होगा और अनुरोधित संख्या n + 6 है। 10 के सिक्के