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कुचलने वाला तर्क

कुचलने वाला तर्क

मैं शमूएल और पाब्लो से मिला, दो तार्किक गणितज्ञ, मेरे दोस्त, जिनसे मैं निम्नलिखित चुनौती का प्रस्ताव रखता हूं:

मैंने दो संख्याओं को 1 से अधिक और 100 से कम चुना है। मेरे मित्र सैमुअल के अनुसार मैं दोनों संख्याओं के योग का परिणाम कान से कहता हूं और पॉल से कहता हूं कि दोनों संख्याओं को गुणा करने का परिणाम है। सैमुअल जानता है कि पॉल को उत्पाद पता है और पॉल को पता है कि सैमुअल दो नंबरों का योग जानता है, लेकिन न तो उन नंबरों को जानता है जिन्हें मैंने चुना है। इसके बाद शमूएल और पाब्लो मिलते हैं और उनके बीच निम्न बातचीत होती है:

पाब्लो: मुझे नहीं पता कि नंबर क्या हैं।
शमूएल: मुझे पता था कि तुम नहीं जान सकते।
पाब्लो: आह, तो फिर मुझे पता है कि वे कौन से नंबर हैं।
शमूएल: अच्छा तो मैं भी।

मेरे द्वारा चुने गए नंबर क्या हैं?

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समाधान

समाधान 4 और 13 है। मैंने पाब्लो को दोनों नंबरों का उत्पाद दिया है, जो कि 52 है, जिससे वह यह अनुमान लगाता है कि नंबर 2 और 26 या 4 और 13 हैं, इसलिए वह अभी भी समाधान नहीं जान सकता है।

मैंने सैमुअल को दोनों संख्याओं का योग दिया है जो 17 है। चूंकि 17 को 2 अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में नहीं रखा जा सकता है, वह जानता है कि पॉल संख्या को घटा नहीं सकता है। एक बार जब उसने पाब्लो से कहा कि वह पहले से ही जानता था कि वह नहीं जानता होगा, पाब्लो केस 2 और 26 को खारिज कर देता है क्योंकि राशि 28 नहीं हो सकती है क्योंकि अगर ऐसा होता, तो सैमुअल ने इस बात से इंकार नहीं किया कि समाधान 23 और 5 था और इसलिए मैं इतना नहीं कह सकता था कि पॉल को पता नहीं था कि वे कौन से नंबर हैं।

इसके साथ ही पॉल पहले से ही जानता है कि वे कौन से नंबर हैं। शमूएल को यह भी पता होगा कि वह किसी भी अन्य संख्या को जोड़ सकता है जो इन मामलों के बाद से 17 तक जुड़ता है, पॉल ने समाधान नहीं ढूंढा होगा। अन्य संभावित मामले हैं

  • 2 और 15. उत्पाद 30 होगा इसलिए पाब्लो 2 × 15 या 5 × 6 से इंकार नहीं कर सकता था।
  • 3 और 14. उत्पाद 42 होगा इसलिए पाब्लो 3 × 14 या 2 × 21 को नियंत्रित नहीं कर सकता है।
  • 5 और 12. उत्पाद 60 होगा इसलिए पाब्लो 5 × 12 या 3 × 20 को नियंत्रित नहीं कर सकता है।
  • 6 और 11. उत्पाद 66 होगा तो पाब्लो 6 × 11 या 2 × 33 को नियंत्रित नहीं कर सकता है।
  • 7 और 10. उत्पाद 70 होंगे इसलिए पाब्लो 7 × 10 या 2 × 35 को नियंत्रित नहीं कर सकता है।
  • 8 और 9. उत्पाद 72 होगा इसलिए पाब्लो 8 × 9 या 3 × 24 को नियंत्रित नहीं कर सकता है।

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