टिप्पणियाँ

आदिम लॉटरी

आदिम लॉटरी

आदिम लॉटरी के खेल में हमें 1 और 49 के बीच 6 संख्याएँ चुननी चाहिए। मेरा भाई कहता है कि ड्रॉ के बहुमत में कम से कम दो संख्याएँ दिखाई देती हैं जो लगातार होती हैं और मैं, बस इसके विपरीत रखने के लिए, उसे बताता हूं कि वे आमतौर पर दिखाई नहीं देते हैं दो लगातार संख्या। चूंकि हम बहुत प्रतिस्पर्धी हैं, हमने यह देखने के लिए एक यूरो खेलने का फैसला किया कि कौन सही है।

कौन सही है?

समाधान

सबसे सरल समाधान उन संयोजनों की संख्या की गणना करना है जिनमें लगातार संख्या नहीं होती है और कुल के बाद इसे घटाते हैं।

निम्नलिखित दो सेटों पर विचार करें:

C1 = 6 संख्याओं का संयोजन 1 से 49 तक ऐसा है कि उनके बीच लगातार दो नहीं हैं।

C2 = 1 से 44 तक की संख्याओं का कोई भी संयोजन।

दोनों सेटों में समान तत्वों की संख्या होती है, क्योंकि उनके बीच निम्न बायुनिविकल पत्राचार होता है: (ए, बी, सी, डी, ई, एफ) (ए, बी -1, सी -2, डी -3, ई -4, च -5)

जहां ए, बी, सी, डी, ई, एफ 1 और 49 के बीच की संख्याएं हैं जैसे कि उनके बीच लगातार दो नहीं हैं। उदाहरण के लिए, C1 का संयोजन (1,5,7,20,35,49) C2 के उस (1,4,5,17,31,44) के अनुरूप होगा। C2 की संख्या 44 से अधिक 6 = 7,059,052 से अधिक है। चूंकि C1 और C2 में समान संख्या में तत्व कार्ड (C1) = कार्ड (C2) = 7.059.052 है।

आदिम लॉटरी के संयोजन की कुल संख्या 6 = 13,983,816 से अधिक 49 का संयोजन है।

फिर, ऐसे संयोजनों की संख्या जिनमें लगातार दो तत्व नहीं हैं, अंतर है: 13,983,816 - 7,059,052 = 6,924,764

संभावना है कि किसी भी दो लगातार संख्या एक ड्रा में दिखाई देगी इसलिए 49.52% है, इसलिए मैं सही था और ज्यादातर ड्रॉ में, लगातार दो नंबर दिखाई नहीं देते हैं.
(हालांकि बहुत कम के लिए)