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टोपियों का भ्रम

टोपियों का भ्रम

बहुत दिलचस्प पहेलियां हैं जो किसी भी समय इस जीवन के विभिन्न परिवर्तनों और खतरों के बीच उत्पन्न हो सकती हैं।

हाल ही में एक फैशन शो में ईमानदार कीपर जॉर्ज वाशिंगटन जॉनसन निम्नलिखित समस्या का समाधान जानना चाहते हैं।

शो के अंत में केवल छह टोपियां बची थीं, लेकिन आवेदक इतने दंग थे कि कोई भी संबंधित आश्रय नहीं पा सकता था, चलो अकेले पहचानें कि उनकी टोपी क्या थी। पूरी तरह से हताश, जॉनसन को उनमें से प्रत्येक को अपनी पसंद बनाने की अनुमति देने के लिए मजबूर किया गया था।

ऐसा हुआ कि छह ने एक टोपी ली जो उनके लिए नहीं थी। पहेलियों के प्रशंसक के दृष्टिकोण से, यह निर्धारित करना दिलचस्प है कि ऐसा होने की संभावना क्या है।

यदि प्रत्येक छः पुरुष यादृच्छिक रूप से टोपी चुनते हैं, क्या संभावना है कि उनमें से कोई भी अपनी टोपी नहीं लेता है?

समाधान

संभावना है कि छह पुरुषों में से कोई भी अपनी टोपी प्राप्त नहीं करता है 265/720 है।

(इस परिणाम को निम्नानुसार तक पहुँचा गया है। n हैट की संख्या उन रास्तों में से एक के बिना भी बेतरतीब ढंग से मोड़ दी जा सकती है:

n! (1 - 1/1! + 1/2! - 1/3!… + - 1 / n!)